三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 

它有六种基本函数： 

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 

符号 sin cos tan cot sec csc 

正弦函数 sin（A）=a/h 

余弦函数 cos（A）=b/h 

正切函数 tan（A）=a/b 

余切函数 cot（A）=b/a 

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。 
两角和公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 
倍角公式 
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 
sin2A=2sinA*cosA 
三倍角公式 
sin3a=3sina-4(sina)^3 
cos3a=4(cosa)^3-3cosa 
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 
半角公式 
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 
和差化积 
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 
积化和差公式 
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 
诱导公式 
sin(-a)=-sin(a) 
cos(-a)=cos(a) 
sin(pi/2-a)=cos(a) 
cos(pi/2-a)=sin(a) 
sin(pi/2+a)=cos(a) 
cos(pi/2+a)=-sin(a) 
sin(pi-a)=sin(a) 
cos(pi-a)=-cos(a) 
sin(pi+a)=-sin(a) 
cos(pi+a)=-cos(a) 
tgA=tanA=sinA/cosA 
万能公式 
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 
其它公式 
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] 
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 
其他非重点三角函数 
csc(a)=1/sin(a) 
sec(a)=1/cos(a) 
双曲函数 
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)